Luna Alcalay wurde 1928 in Zagreb geboren. Nach dem Umzug ihrer Familie nach Wien studierte sie dort ab 1951 am Konservatorium Klavier und Komposition. Nach erfolgreichem Abschluss des Studiums 1958 erhielt sie ein Stipendium für ein Jahr am Österreichischen Kulturinstitut in Rom. Sie war jahrzehntelang als Pädagogin tätig: von 1963 bis 1995 unterrichtete sie Klavier an der Universität für Musik in Wien.

Luna Alcalay zählt zu den führenden österreichischen Komponistinnen der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Schon früh konnte sie internationale Erfolge verbuchen und wurde mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet. In den Jahren 1963 und 1964 gewann sie Preise bei den Internationalen Ferienkursen für Neue Musik in Darmstadt sowie beim internationalen Wettbewerb der Gaudeamus-Stiftung in den Niederlanden. 1973 erhielt sie mehrere Auszeichnungen beim Wettbewerb der Internationalen Gesellschaft für zeitgenössische Musik in Italien, und im selben Jahr gewann sie auch den ersten Preis beim Kompositionswettbewerb des Landesstudios Steiermark sowie 1973 und 1992 den Musikpreis ihrer Heimatstadt Wien.

Ihre kompositorischen Anfänge liegen im Serialismus, der sie nach Anregungen durch die Darmstädter Ferienkurse in den 1960er Jahren und Bruno Maderna zu einem eigenen System führte. In den 1970er Jahren begann sie, sich mit multimedialen Ausdrucksformen zu beschäftigen. 1994 formulierte sie dies so: "Anfangs im seriellen Stil verhaftet; sukzessive individualisierende Züge, hin zu einem persönlichen System, Vorliebe für eine zeichenhafte, kommunikative Sprache; schließlich ist eine nonkonformistische Haltung gegenüber Musik und Tradition als sehr wichtiger Faktor in der Arbeitsweise zu nennen." Dieser kritische Ansatz drückte sich in ihrer Offenheit gegenüber verschiedenen Stilen wie dem Jazz aus, aber vor allem in ihrem Engagement für Menschlichkeit und tiefe Emotionalität.

Dieses Engagement drückte sich auch in der Wahl ihrer Themen aus. So komponierte sie 1968 im Auftrag des Österreichischen Musikrates eine UNO-Kantate, die den Text der Allgemeinen Erklärung der Menschenrechte vertonte. 1985 schrieb sie die Oper Jan Palach, die die Selbstverbrennung des zwanzigjährigen Studenten auf dem Prager Wenzelsplatz am 16. Januar 1969 als Protest gegen die Niederschlagung des Prager Frühlings zum Thema hat.

Am 9. Oktober 2012 starb Luna Alcalay in Wien, kurz vor ihrem 84. Geburtstag.